Изучите применение производной для анализа функций в этом тесте. Проверьте свои знания о нахождении экстремумов, поведении функции и построении графиков. Подготовьтесь к успешной сдаче экзаменов и углубите понимание математического анализа.
1. Какая производная показывает, что функция имеет экстремум в точке x=a?
— Первая производная равна нулю
+ Вторая производная равна нулю
— Третья производная равна нулю
2. Если первая производная функции f(x) в точке x=a равна нулю, то это точка:
— Минимума
— Максимума
+ Экстремума
3. Что означает положительная вторая производная в точке x=a?
— Функция имеет минимум в этой точке
+ Функция имеет минимум в этой точке
— Функция имеет максимум в этой точке
4. Если f'(x) > 0 на интервале (a, b), то функция f(x) на этом интервале:
— Убывает
— Постоянна
+ Возрастает
5. Как определить выпуклость функции в точке x=a?
— По знаку первой производной
+ По знаку второй производной
— По знаку третьей производной
6. Если f»(x) < 0 на интервале (a, b), то функция f(x) на этом интервале:
- Возрастает
- Постоянна
+ Убывает
7. Как называется точка, в которой первая производная функции равна нулю, а вторая производная положительна?
- Точка максимума
+ Точка минимума
- Точка перегиба
8. Как называется точка, в которой первая производная функции равна нулю, а вторая производная отрицательна?
- Точка минимума
+ Точка максимума
- Точка перегиба
9. Если f'(x) = 0 и f''(x) = 0 в точке x=a, то это:
- Точка минимума
- Точка максимума
+ Точка возможного перегиба
10. Как определить поведение функции в точке x=a по знаку первой производной?
- По знаку второй производной
+ По знаку первой производной
- По знаку третьей производной
11. Если f'(x) < 0 на интервале (a, b), то функция f(x) на этом интервале:
- Возрастает
- Постоянна
+ Убывает
12. Как называется точка, в которой первая производная функции не определена?
- Точка максимума
- Точка минимума
+ Точка разрыва
13. Если f''(x) = 0 в точке x=a, то это:
- Точка минимума
- Точка максимума
+ Точка возможного перегиба
14. Как определить направление выпуклости функции по знаку второй производной?
- По знаку первой производной
+ По знаку второй производной
- По знаку третьей производной
15. Если f'(x) = 0 и f''(x) > 0 в точке x=a, то это:
— Точка максимума
+ Точка минимума
— Точка перегиба