Исследуйте мир числовых последовательностей с нашим увлекательным тестом! Узнайте, как хорошо вы разбираетесь в арифметических и геометрических прогрессиях, а также в других видах числовых рядов. Проверьте свои знания и навыки в решении задач на последовательности.
1. Какой тип числовой последовательности имеет постоянную разность между соседними членами?
a) Геометрическая прогрессия
b) Арифметическая прогрессия +
c) Гармоническая прогрессия
2. Какая формула используется для нахождения общего члена арифметической прогрессии?
a) \( a_n = a_1 + (n-1)d \) +
b) \( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \)
c) \( a_n = \frac{1}{a_1 + (n-1)d} \)
3. Что такое общий знаменатель в геометрической прогрессии?
a) Разность между членами
b) Значение первого члена
c) Постоянное отношение между соседними членами +
4. Какой тип числовой последовательности имеет постоянное отношение между соседними членами?
a) Арифметическая прогрессия
b) Геометрическая прогрессия +
c) Фибоначчи
5. Какая формула используется для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии?
a) \( S_n = \frac{a_1 (1 — r^n)}{1 — r} \) +
b) \( S_n = n \cdot a_1 \)
c) \( S_n = a_1 + (n-1)d \)
6. Какой ряд чисел называется последовательностью Фибоначчи?
a) 1, 2, 3, 4, 5…
b) 1, 1, 2, 3, 5, 8… +
c) 2, 4, 6, 8, 10…
7. Какой тип числовой последовательности имеет разность между соседними членами, равную нулю?
a) Константная последовательность +
b) Арифметическая прогрессия
c) Геометрическая прогрессия
8. Какой тип числовой последовательности имеет постоянную сумму первых n членов?
a) Гармоническая прогрессия
b) Арифметическая прогрессия
c) Константная последовательность +
9. Какая формула используется для нахождения общего члена геометрической прогрессии?
a) \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
b) \( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \) +
c) \( a_n = \frac{1}{a_1 + (n-1)d} \)
10. Какой тип числовой последовательности имеет постоянное отношение между соседними членами, равное 1?
a) Константная последовательность +
b) Арифметическая прогрессия
c) Геометрическая прогрессия
11. Какой тип числовой последовательности имеет разность между соседними членами, равную 1?
a) Арифметическая прогрессия +
b) Геометрическая прогрессия
c) Гармоническая прогрессия
12. Какая формула используется для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии?
a) \( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \) +
b) \( S_n = \frac{a_1 (1 — r^n)}{1 — r} \)
c) \( S_n = n \cdot a_1 \)
13. Какой тип числовой последовательности имеет постоянное отношение между соседними членами, равное 2?
a) Геометрическая прогрессия +
b) Арифметическая прогрессия
c) Гармоническая прогрессия
14. Какой тип числовой последовательности имеет разность между соседними членами, равную 2?
a) Арифметическая прогрессия +
b) Геометрическая прогрессия
c) Гармоническая прогрессия
15. Какая формула используется для нахождения общего члена арифметической прогрессии, если известен первый и последний члены?
a) \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
b) \( a_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \)
c) \( a_n = a_1 + (n-1) \frac{a_n — a_1}{n-1} \) +