Описание:
Пройдите наш тест по первообразной и интегралу, чтобы проверить свои знания в области математического анализа. Узнайте, насколько хорошо вы понимаете основные концепции и методы интегрирования. Тест включает вопросы по определению первообразной, вычислению интегралов и применению интегралов в реальных задачах. Проверьте свои навыки и улучшите понимание этой важной темы.
Тест:
1. Что такое первообразная функции f(x)?
— Это производная функции f(x)
— Это функция F(x), такая что F'(x) = f(x) +
— Это предел функции f(x) при x, стремящемся к бесконечности
2. Какой интеграл называется неопределённым?
— Интеграл, который зависит от верхнего и нижнего пределов +
— Интеграл, который не имеет точного значения
— Интеграл, который зависит только от функции под знаком интеграла
3. Как обозначается неопределённый интеграл от функции f(x)?
— ∫ f(x) dx
— ∫ f(x) dx +
— ∫ f(x) dx + C
4. Что такое определённый интеграл?
— Интеграл, который зависит от верхнего и нижнего пределов +
— Интеграл, который не имеет точного значения
— Интеграл, который зависит только от функции под знаком интеграла
5. Как обозначается определённый интеграл от функции f(x) от a до b?
— ∫ from a to b f(x) dx
— ∫ from a to b f(x) dx +
— ∫ from a to b f(x) dx + C
6. Какую теорему используют для вычисления определённого интеграла?
— Теорему о среднем значении
— Основную теорему анализа +
— Теорему Ролля
7. Что такое интеграл Римана?
— Интеграл, который зависит от верхнего и нижнего пределов
— Интеграл, который не имеет точного значения
— Интеграл, который зависит только от функции под знаком интеграла +
8. Как находится первообразная функции f(x) = x^2?
— F(x) = 2x
— F(x) = (1/3)x^3 +
— F(x) = x^2
9. Как находится первообразная функции f(x) = sin(x)?
— F(x) = -cos(x) +
— F(x) = cos(x)
— F(x) = sin(x)
10. Как находится определённый интеграл ∫ from 0 to π sin(x) dx?
— ∫ from 0 to π sin(x) dx = -cos(x) | from 0 to π = 2 +
— ∫ from 0 to π sin(x) dx = cos(x) | from 0 to π
— ∫ from 0 to π sin(x) dx = sin(x) | from 0 to π
11. Как находится первообразная функции f(x) = e^x?
— F(x) = e^x +
— F(x) = ln(x)
— F(x) = e^x
12. Как находится определённый интеграл ∫ from 1 to e (1/x) dx?
— ∫ from 1 to e (1/x) dx = ln(x) | from 1 to e = 1 +
— ∫ from 1 to e (1/x) dx = e^x | from 1 to e
— ∫ from 1 to e (1/x) dx = x | from 1 to e
13. Как находится первообразная функции f(x) = 2x?
— F(x) = x^2 +
— F(x) = 2x
— F(x) = 2
14. Как находится определённый интеграл ∫ from 0 to 1 x^2 dx?
— ∫ from 0 to 1 x^2 dx = (1/3)x^3 | from 0 to 1 = 1/3 +
— ∫ from 0 to 1 x^2 dx = x^2 | from 0 to 1
— ∫ from 0 to 1 x^2 dx = 2x | from 0 to 1
15. Как находится первообразная функции f(x) = cos(x)?
— F(x) = sin(x) +
— F(x) = -sin(x)
— F(x) = cos(x)