Исследуйте функции с помощью производных. Узнайте, как найти максимумы и минимумы, определить промежутки монотонности и выпуклости. Подготовьтесь к экзаменам и улучшите свои знания в математике.
1. Какая из следующих функций имеет максимум в точке x=0?
a) f(x) = x^2
b) f(x) = x^3
c) f(x) = -x^2 +
2. Какая из следующих функций имеет минимум в точке x=1?
a) f(x) = (x-1)^2 +
b) f(x) = x^2 — 2x + 1
c) f(x) = x^3 — 3x + 2
3. Какая из следующих функций является монотонно возрастающей на интервале (0, ∞)?
a) f(x) = x^2
b) f(x) = e^x +
c) f(x) = ln(x)
4. Какая из следующих функций является монотонно убывающей на интервале (−∞, 0)?
a) f(x) = -x^3 +
b) f(x) = x^2
c) f(x) = e^x
5. Какая из следующих функций является вогнутой на интервале (0, ∞)?
a) f(x) = x^2
b) f(x) = ln(x) +
c) f(x) = e^x
6. Какая из следующих функций является выпуклой на интервале (−∞, 0)?
a) f(x) = -x^2
b) f(x) = x^3 +
c) f(x) = e^x
7. Какая из следующих функций имеет точку перегиба в x=0?
a) f(x) = x^3 +
b) f(x) = x^2
c) f(x) = e^x
8. Какая из следующих функций имеет асимптоту при x→∞?
a) f(x) = 1/x
b) f(x) = ln(x) +
c) f(x) = e^x
9. Какая из следующих функций имеет асимптоту при x→−∞?
a) f(x) = 1/x
b) f(x) = ln(x)
c) f(x) = e^x +
10. Какая из следующих функций имеет вертикальную асимптоту?
a) f(x) = 1/x +
b) f(x) = ln(x)
c) f(x) = e^x
11. Какая из следующих функций имеет горизонтальную асимптоту?
a) f(x) = 1/x
b) f(x) = ln(x)
c) f(x) = e^x +
12. Какая из следующих функций имеет наклонную асимптоту?
a) f(x) = x + 1/x
b) f(x) = ln(x)
c) f(x) = e^x +
13. Какая из следующих функций имеет локальный максимум в точке x=2?
a) f(x) = x^2 — 4x + 4
b) f(x) = -x^2 + 4x — 4 +
c) f(x) = x^3 — 6x^2 + 12x
14. Какая из следующих функций имеет локальный минимум в точке x=-1?
a) f(x) = x^2 + 2x + 1
b) f(x) = -x^2 — 2x — 1
c) f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 +
15. Какая из следующих функций имеет точку экстремума в x=1?
a) f(x) = x^2 — 2x + 1
b) f(x) = -x^2 + 2x — 1 +
c) f(x) = x^3 — 3x^2 + 3x — 1