Проверьте свои знания о свойствах функций с помощью этого теста. Разберитесь в особенностях, четкости, монотонности и периодичности функций. Подтвердите свои навыки и узнайте, где нужно улучшить понимание.
1. Какое из следующих утверждений верно для четной функции?
а) f(-x) = -f(x)
б) f(-x) = f(x) +
в) f(-x) = 1/f(x)
2. Что такое монотонная функция?
а) Функция, которая имеет производную в каждой точке +
б) Функция, которая не имеет производной ни в одной точке
в) Функция, которая либо возрастает, либо убывает на протяжении всего интервала
3. Какая функция является периодической?
а) f(x) = x^2
б) f(x) = sin(x) +
в) f(x) = e^x
4. Что такое непрерывная функция?
а) Функция, которая имеет разрывы в некоторых точках
б) Функция, график которой можно нарисовать без отрыва карандаша от бумаги +
в) Функция, которая имеет производную в каждой точке
5. Какая функция является нечетной?
а) f(x) = x^2
б) f(x) = x^3 +
в) f(x) = 1/x
6. Что такое функция с разрывом первого рода?
а) Функция, у которой при приближении к точке разрыва пределы справа и слева совпадают
б) Функция, у которой при приближении к точке разрыва пределы справа и слева не совпадают +
в) Функция, у которой не существует предела в точке разрыва
7. Какое из следующих утверждений верно для возрастающей функции?
а) f(x1) < f(x2) для всех x1 < x2
б) f(x1) > f(x2) для всех x1 < x2 +
в) f(x1) = f(x2) для всех x1 < x2
8. Какая функция является убывающей?
а) f(x) = ln(x)
б) f(x) = -x +
в) f(x) = x^2
9. Что такое функция с разрывом второго рода?
а) Функция, у которой при приближении к точке разрыва пределы справа и слева не существуют +
б) Функция, у которой при приближении к точке разрыва пределы справа и слева совпадают
в) Функция, у которой существует предел в точке разрыва
10. Какая функция является инъективной?
а) Функция, у которой каждому значению аргумента соответствует два значения функции
б) Функция, у которой каждому значению аргумента соответствует одно значение функции +
в) Функция, у которой каждому значению аргумента соответствует бесконечное количество значений функции
11. Какое из следующих утверждений верно для периодической функции?
а) f(x+T) = f(x) для некоторого T > 0 +
б) f(x+T) = -f(x) для некоторого T > 0
в) f(x+T) = 1/f(x) для некоторого T > 0
12. Что такое функция с точкой разрыва?
а) Функция, которая имеет производную в каждой точке
б) Функция, которая не имеет предела в точке разрыва +
в) Функция, которая имеет предел в точке разрыва
13. Какая функция является сюръективной?
а) Функция, у которой каждому значению аргумента соответствует два значения функции
б) Функция, у которой каждому значению функции соответствует одно значение аргумента +
в) Функция, у которой каждому значению аргумента соответствует бесконечное количество значений функции
14. Какое из следующих утверждений верно для функции, непрерывной на интервале [a, b]?
а) Функция имеет конечное число разрывов на интервале [a, b]
б) Функция не имеет разрывов на интервале [a, b] +
в) Функция имеет разрывы в каждой точке интервала [a, b]
15. Какая функция является биективной?
а) Функция, у которой каждому значению аргумента соответствует два значения функции
б) Функция, у которой каждому значению аргумента соответствует одно значение функции +
в) Функция, у которой каждому значению аргумента соответствует бесконечное количество значений функции