Проверьте свои знания в области интегрирования с помощью нашего теста. Изучите основные методы и техники интегрирования, чтобы улучшить свои навыки в математике.
1. Какой метод интегрирования используется для функций вида \(\frac{P(x)}{Q(x)}\), где \(P(x)\) и \(Q(x)\) — полиномы?
— Метод неопределенных коэффициентов
— Метод частичных дробей +
— Метод подстановки
2. Какое правило используется для интегрирования произведения двух функций?
— Правило Лейбница
— Интегрирование по частям +
— Правило цепного интегрирования
3. Какой интеграл равен \(\int \sin(x) \, dx\)?
— \(\cos(x) + C\)
— \(-\cos(x) + C\) +
— \(\tan(x) + C\)
4. Какой метод интегрирования используется для функций вида \(\sqrt{a^2 — x^2}\)?
— Метод тригонометрической подстановки +
— Метод гиперболической подстановки
— Метод рациональной подстановки
5. Какой интеграл равен \(\int e^x \, dx\)?
— \(\ln(x) + C\)
— \(e^x + C\) +
— \(\frac{e^x}{x} + C\)
6. Какой метод интегрирования используется для функций вида \(\sin(x) \cos(x)\)?
— Метод подстановки +
— Метод частичных дробей
— Метод интегрирования по частям
7. Какой интеграл равен \(\int \frac{1}{x} \, dx\)?
— \(\ln|x| + C\) +
— \(\frac{1}{2} \ln|x| + C\)
— \(x + C\)
8. Какой метод интегрирования используется для функций вида \(\sqrt{x^2 + a^2}\)?
— Метод тригонометрической подстановки
— Метод гиперболической подстановки +
— Метод рациональной подстановки
9. Какой интеграл равен \(\int \cos(x) \, dx\)?
— \(\sin(x) + C\) +
— \(\cos(x) + C\)
— \(\cot(x) + C\)
10. Какой метод интегрирования используется для функций вида \(\frac{1}{\sqrt{1 — x^2}}\)?
— Метод тригонометрической подстановки +
— Метод гиперболической подстановки
— Метод рациональной подстановки
11. Какой интеграл равен \(\int x^2 \, dx\)?
— \(\frac{x^3}{3} + C\) +
— \(\frac{x^4}{4} + C\)
— \(2x + C\)
12. Какой метод интегрирования используется для функций вида \(\frac{1}{x^2 + a^2}\)?
— Метод тригонометрической подстановки
— Метод гиперболической подстановки
— Метод рациональной подстановки +
13. Какой интеграл равен \(\int \sec^2(x) \, dx\)?
— \(\tan(x) + C\) +
— \(\sec(x) + C\)
— \(\cot(x) + C\)
14. Какой метод интегрирования используется для функций вида \(\frac{1}{\sqrt{x^2 — a^2}}\)?
— Метод тригонометрической подстановки
— Метод гиперболической подстановки +
— Метод рациональной подстановки
15. Какой интеграл равен \(\int \frac{1}{\sqrt{1 — x^2}} \, dx\)?
— \(\arcsin(x) + C\) +
— \(\arccos(x) + C\)
— \(\arctan(x) + C\)