Определение области допустимых значений (ОДЗ) является ключевым аспектом в математике и анализе функций. Понимание ОДЗ помогает избежать ошибок при вычислении и интерпретации результатов. Узнайте, как правильно определять ОДЗ для различных типов функций и улучшите свои навыки в решении задач.
1. Какая область определения у функции \( f(x) = \frac{1}{x} \)?
a) \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, +\infty) \)
c) \( (0, +\infty) \)
2. Какая область определения у функции \( g(x) = \sqrt{x} \)?
a) \( (-\infty, 0) \)
b) \( [0, +\infty) \) +
c) \( (-\infty, +\infty) \)
3. Какая область определения у функции \( h(x) = \ln(x) \)?
a) \( (-\infty, 0) \)
b) \( (0, +\infty) \) +
c) \( (-\infty, +\infty) \)
4. Какая область определения у функции \( k(x) = \sqrt{x-1} \)?
a) \( [1, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, 1) \)
c) \( (-\infty, +\infty) \)
5. Какая область определения у функции \( m(x) = \frac{1}{x-2} \)?
a) \( (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, +\infty) \)
c) \( (2, +\infty) \)
6. Какая область определения у функции \( n(x) = \sqrt{x^2 — 4} \)?
a) \( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \) +
b) \( (-2, 2) \)
c) \( (-\infty, +\infty) \)
7. Какая область определения у функции \( p(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \)?
a) \( (-\infty, 0) \)
b) \( (0, +\infty) \) +
c) \( (-\infty, +\infty) \)
8. Какая область определения у функции \( q(x) = \log(x^2) \)?
a) \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, +\infty) \)
c) \( (0, +\infty) \)
9. Какая область определения у функции \( r(x) = \frac{1}{x^2 — 1} \)?
a) \( (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, +\infty) \)
c) \( (-1, 1) \)
10. Какая область определения у функции \( s(x) = \sqrt{4 — x^2} \)?
a) \( [-2, 2] \) +
b) \( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \)
c) \( (-\infty, +\infty) \)
11. Какая область определения у функции \( t(x) = \frac{x}{x-3} \)?
a) \( (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, +\infty) \)
c) \( (3, +\infty) \)
12. Какая область определения у функции \( u(x) = \sqrt{x^2 — 9} \)?
a) \( (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) \) +
b) \( (-3, 3) \)
c) \( (-\infty, +\infty) \)
13. Какая область определения у функции \( v(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)?
a) \( (-\infty, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \)
c) \( (-1, 1) \)
14. Какая область определения у функции \( w(x) = \sqrt{x^2 + 4} \)?
a) \( (-\infty, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \)
c) \( [-2, 2] \)
15. Какая область определения у функции \( x(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 — 4}} \)?
a) \( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \) +
b) \( (-\infty, +\infty) \)
c) \( (-2, 2) \)