Изучите основы математического анализа с нашим тестом на тему «Предел последовательности». Узнайте, как определить предел, и проверьте свои знания о сходимости последовательностей. Подготовьтесь к экзаменам и улучшите свои навыки в математике.
1. Что такое предел последовательности?
a) Сумма всех членов последовательности +
b) Число, к которому стремятся члены последовательности
c) Произведение всех членов последовательности
2. Какая из следующих последовательностей сходится?
a) 1, 2, 3, 4, …
b) 1, 1/2, 1/3, 1/4, … +
c) -1, 1, -1, 1, …
3. Что означает, что последовательность сходится к L?
a) Последовательность конечна
b) Все члены последовательности равны L
c) Для любого ε > 0 существует N, такое что для всех n > N, |a_n — L| < ε +
4. Какой предел у последовательности 1/n при n, стремящемся к бесконечности?
a) 1
b) 0 +
c) ∞
5. Что такое монотонная последовательность?
a) Последовательность, в которой все члены равны
b) Последовательность, в которой члены чередуются
c) Последовательность, в которой каждый следующий член больше или равен предыдущему +
6. Какой предел у последовательности (-1)^n при n, стремящемся к бесконечности?
a) Не существует +
b) 0
c) 1
7. Что такое подпоследовательность?
a) Последовательность, состоящая из всех членов исходной последовательности
b) Последовательность, полученная из исходной путем выкидывания некоторых членов +
c) Последовательность, все члены которой отрицательны
8. Какой предел у последовательности 1 - 1/n при n, стремящемся к бесконечности?
a) 1 +
b) 0
c) -1
9. Что означает, что последовательность ограничена?
a) Все члены последовательности равны нулю
b) Существует число M, такое что |a_n| ≤ M для всех n +
c) Последовательность конечна
10. Какой предел у последовательности n^2 при n, стремящемся к бесконечности?
a) 1
b) 0
c) ∞ +
11. Что такое конечная последовательность?
a) Последовательность, которая не имеет последнего члена
b) Последовательность, которая имеет конечное количество членов +
c) Последовательность, которая не ограничена
12. Какой предел у последовательности 1/2^n при n, стремящемся к бесконечности?
a) 1
b) 0 +
c) 2
13. Что такое периодическая последовательность?
a) Последовательность, в которой все члены положительны
b) Последовательность, в которой члены повторяются через равные промежутки времени +
c) Последовательность, в которой все члены равны нулю
14. Какой предел у последовательности n/(n+1) при n, стремящемся к бесконечности?
a) 0
b) 1 +
c) ∞
15. Что означает, что последовательность неограничена?
a) Все члены последовательности равны нулю
b) Для любого числа M существует n, такое что |a_n| > M +
c) Последовательность конечна