Математика 10 класса: Производная. Углубите знания о производной функции, её свойствах и применении. Поймите, как производная помогает в анализе и построении графиков. Проверьте свои знания с помощью нашего теста и улучшите понимание ключевых концепций.
1. Производная функции f(x) в точке x=a равна:
a) Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю.
b) Интеграл от функции в точке x=a.
c) Значение функции в точке x=a. +
2. Если f(x) = x^2, то f'(x) равно:
a) 2x. +
b) x.
c) 2.
3. Производная от суммы двух функций равна:
a) Сумме производных этих функций. +
b) Произведению производных этих функций.
c) Делению производных этих функций.
4. Если f(x) = sin(x), то f'(x) равно:
a) cos(x). +
b) -sin(x).
c) tan(x).
5. Производная от произведения двух функций равна:
a) Сумме производных этих функций.
b) Произведению производных этих функций.
c) Сумме произведений функции на производную другой функции. +
6. Если f(x) = ln(x), то f'(x) равно:
a) 1/x. +
b) x.
c) 1.
7. Производная от функции, возведённой в степень n, равна:
a) n * f(x)^(n-1). +
b) f(x)^n.
c) 1/f(x)^n.
8. Если f(x) = e^x, то f'(x) равно:
a) e^x. +
b) x * e^x.
c) 1/e^x.
9. Производная от частного двух функций равна:
a) Разности производных этих функций.
b) Частному производных этих функций.
c) Разности частных производной числителя и знаменателя. +
10. Если f(x) = cos(x), то f'(x) равно:
a) -sin(x). +
b) sin(x).
c) tan(x).
11. Производная от функции f(g(x)) равна:
a) f'(g(x)) * g'(x). +
b) f(g(x)) * g(x).
c) f(g(x)) / g(x).
12. Если f(x) = arctan(x), то f'(x) равно:
a) 1/(1+x^2). +
b) x/(1+x^2).
c) 1.
13. Производная от функции f(x) = |x| равна:
a) x/|x|. +
b) |x|.
c) 1.
14. Если f(x) = sqrt(x), то f'(x) равно:
a) 1/(2*sqrt(x)). +
b) sqrt(x).
c) 2*sqrt(x).
15. Производная от функции f(x) = 1/x равна:
a) -1/x^2. +
b) 1/x.
c) x^2.