Узнайте больше о производных функций и их применении в математике. Проверьте свои знания с помощью нашего теста и улучшите понимание математического анализа.
1. Какая из следующих функций является производной функции \( f(x) = x^2 \)?
a) \( f'(x) = 2x \) +
b) \( f'(x) = x \)
c) \( f'(x) = 2 \)
2. Что такое производная функции в точке \( x = a \)?
a) Предел разности функции и аргумента
b) Предел частного функции и аргумента +
c) Предел суммы функции и аргумента
3. Какая функция является антипроизводной \( f(x) = 3x^2 \)?
a) \( F(x) = x^3 \) +
b) \( F(x) = 3x \)
c) \( F(x) = 9x^2 \)
4. Как называется производная производной функции?
a) Вторая производная +
b) Первая производная
c) Третья производная
5. Какой метод используется для нахождения производной сложной функции?
a) Метод дифференцирования +
b) Метод интегрирования
c) Метод таблиц
6. Какая из следующих функций является производной \( f(x) = \sin(x) \)?
a) \( f'(x) = \cos(x) \) +
b) \( f'(x) = -\cos(x) \)
c) \( f'(x) = \sin(x) \)
7. Какая функция является антипроизводной \( f(x) = e^x \)?
a) \( F(x) = e^x \) +
b) \( F(x) = 2e^x \)
c) \( F(x) = x \)
8. Что такое градиент функции?
a) Вектор частных производных +
b) Вектор производных
c) Вектор интегралов
9. Какая из следующих функций является производной \( f(x) = \ln(x) \)?
a) \( f'(x) = \frac{1}{x} \) +
b) \( f'(x) = x \)
c) \( f'(x) = \ln(x) \)
10. Какой метод используется для нахождения производной неявной функции?
a) Метод неявного дифференцирования +
b) Метод явного дифференцирования
c) Метод интегрирования
11. Какая из следующих функций является производной \( f(x) = \cos(x) \)?
a) \( f'(x) = -\sin(x) \) +
b) \( f'(x) = \sin(x) \)
c) \( f'(x) = \cos(x) \)
12. Какая функция является антипроизводной \( f(x) = \frac{1}{x} \)?
a) \( F(x) = \ln|x| \) +
b) \( F(x) = \frac{1}{x} \)
c) \( F(x) = x \)
13. Какая из следующих функций является производной \( f(x) = e^{2x} \)?
a) \( f'(x) = 2e^{2x} \) +
b) \( f'(x) = e^{2x} \)
c) \( f'(x) = 2x \)
14. Какая функция является антипроизводной \( f(x) = \sin(2x) \)?
a) \( F(x) = -\frac{1}{2}\cos(2x) \) +
b) \( F(x) = \sin(2x) \)
c) \( F(x) = 2x \)
15. Какая из следующих функций является производной \( f(x) = x^3 \)?
a) \( f'(x) = 3x^2 \) +
b) \( f'(x) = x^3 \)
c) \( f'(x) = 3x \)